Question

如图,圆o是等边三角形ABC的外接圆,E是弧BC上的一点,AE叫BC于点D,求证：AE=BE+CE

Answer 1

证明：延长CE取EF＝BE

∵等边三角形ABC

∴∠BAC＝∠ABC＝60,AB＝BC

∵∠BEF为圆内接四边形∠BAC外角

∴∠BEF＝∠BAC＝60

∵BE＝EF

∴等边三角形BEF

∴BF＝BE,∠FBC＝60

∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝60+∠CBE,∠CBF＝∠FBC+∠CBE＝60+∠CBE

∴∠ABE＝∠CBE

∴△ABE全等于△CBF （ SAS）

∴AE＝CF

∵CF＝CE+EF＝CE+BE

∴AE＝BE+CE