解题思路:(1)因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAE=∠CAD,又因为AB=AC,AD=AE,利用SAS可证出△ABE≌△ACD,进而可得BE=CD;
(2)由(1)中△ABE≌△ACD,可得对应边、对应角相等,进而得出△ABM≌△ACN,即可得出结论;
(3)先由(2)中△ABM≌△ACN,可得∠BAM=∠CAN,所以∠MAN=∠BAC,又因为AM:AB=AN:AC,利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似,证出△AMN∽△ABC;同理证出△ABC∽△ADE,即可得出△AMN∽△ABC∽△ADE.
证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
在△ABE与△ACD中,
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD;
(2)由(1)得△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.
∵M,N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
在△ABM与△ACN中,
AB=AC
∠ABM=∠ACN
BM=CN,
∴△ABM≌△ACN,
∴AM=AN,
∴△AMN为等腰三角形;
(3)由(2)得△ABM≌△ACN,
∴∠BAM=∠CAN,
∴∠BAM+∠BAN=∠CAN+∠BAN,
即∠MAN=∠BAC,
又∵AM=AN,AB=AC,
∴AM:AB=AN:AC,
∴△AMN∽△ABC;
∵AB=AC,AD=AE,
∴AB:AD=AC:AE,
又∵∠BAC=∠DAE,
∴△ABC∽△ADE;
∴△AMN∽△ABC∽△ADE.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,旋转的性质,相似三角形的判定,综合性较强,难度中等.熟练掌握全等三角形及相似三角形的判定方法是解题的关键.