Question

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．

Answer 1

（1）证明：

已知：AD=CE,AB=CD

由等腰梯形可知,∠DAB+∠ABC=180°,∠ABC=∠DCB,由题延长BC可知,∠DCB+∠DCE=180°,所以∠DAB=∠ECD,所以,△BAD≌△DCE(SAS)

(2)证明：

已知：AD=CE,且AD∥CE,所以四边形ADEC为平行四边形,所以DE∥AC

∵AC⊥BD,∴DE⊥BD,且DE=BD,∴三角形BED为等腰直角三角形

又∵DF⊥BE,∴BF=DF

又∵BC=4,AD=2,DF⊥BE,∴BF=3,∴DF=3(具体求可以过A,D做两条梯形的高,就的出来了)