（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）
三点代入解析式得：
，
解得
；
∴
；
（法二）设抛物线的解析式为y=a（x﹣5）（x+1），
把（0，2）代入解析式得：2=﹣5a，
∴
；
∴
，
即
；
（2）①过点F作FD⊥x轴于D，
当点P在原点左侧时，BP=6﹣t，OP=1﹣t；
在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠FPD+∠CPO=90°，
∵∠PCO=∠FPD；
∴∠POC=∠FDP，
∴△CPO∽△PFD，
∴
；
∴PF=PE=2PC，
∴FD=2PO=2（1﹣t）；
∴S △PBF=
=t 2﹣7t+6（0≤t＜1）；
当点P在原点右侧时，OP=t﹣1，BP=6﹣t；
∵△CPO∽△PFD，
∴FD=2（t﹣1）；∴S △PBF=
=﹣t 2+7t﹣6（1＜t＜6）；
②当0≤t＜1时，S=t 2﹣7t+6；
此时t在t=3.5的左侧，S随t的增大而减小，
则有：当t=0时，S max=0﹣7×0+6=6；
当1＜t＜6时，S=﹣t 2+7t﹣6；
由于1＜3.5＜6，故当t=3.5时，S max=﹣3.5×3.5+7×3.5+6=6.25；
综上所述，当t=3.5时，面积最大，且最大值为6.25．
（3）能；①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，
由（2）可知BP=6﹣t，DP=2OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t﹣1，
由勾股定理易求得CP 2=t 2﹣2t+5，
那么PF 2=（2CP） 2=4（t 2﹣2t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF 2÷PD=t 2﹣2t+5，
而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t，
联立两式可得t 2﹣2t+5=6﹣t，
即t=
，P点坐标为（
，0），
则F点坐标为：（5，
）；
②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，
那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t﹣1）=2，
则F点坐标为（5，2）．