连接AN和BM、BN.
过A点作MN的垂直线交MN于E,过B点作MN的垂直线交MN于F.
AN=2,AE=√3,EN=1;
BN=MN×Sin15°=2×√(2-√3)≈1.0353,
BF=BM×Sin15°=MN×Cos15°×Sin15°=1,
FN=√(BN^2-BF^2)=√(7-4√3)≈0.268.(过程略)
设:PN=x , AP+BP=y.
y=√[(x-EN)^2+AE^2 ]+√[(x-FN)^2+BF^2 ]
=√[(x-1)^2+3 ]+√[(x-0.268)^2+1 ]
y'=(x-1)+(x-0.268)=0 (当y'=0时,有极值)
x≈0.634
y≈2.835
答:当P点距N点约0.634时,AP+BP的最小值是2.835.