Question

袋中装N-1个黑球和1个白球,每次从袋中随机摸一个球,并投入一个黑球,这样继续.问第k次摸球摸到黑球的概率?

Answer 1

考虑对立事件,假设第k次摸到的是白球,那么前k-1次必须摸的是黑球,否则白球就被换掉.

前k-1次摸的是黑球,第k次摸的是白球的概率为(1/N)*(1-1/N)^(k-1)

所以第k次摸球摸到黑球的概率1-(1/N)*(1-1/N)^(k-1)