∵从数轴可知:b<0<a,|b|>|a|,
∴①正确;②错误,
∵a>0,b<0,
∴ab<0,∴③错误;
∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a-b>0,a+b<0,
∴a-b>a+b,∴④正确;
即正确的有①④,
故选B.