Question

（2011•北京模拟）设空间域Ω1：x2+y2+z2≤r2，z≥0，Ω2：x2+y2+z2≤r2，x≥0，y≥0，z≥0

Answer 1

解题思路：利用三重积分区域和被积函数的对称性可以较轻易得出答案．

显然Ω₁为球体在z≥0的部分，Ω₂区域为半径为r的球在第一卦限的部分，

A．有f（x，y，z）=x=-f（-x，y，z），Ω₁关于yoz平面对称，故

∭

Ω1xdV＝0，而右边不为0；

B．有f（x，y，z）=y=-f（x，-y，z），Ω₁关于xoz平面对称，故

∭

Ω1ydV＝0，而右边不为0；

C．有f（x，y，z）=z=f（-x，-y，z），Ω₁关于xoz平面和yoz平面对称，故

∭

Ω1zdV＝4

∭

Ω2zdV＝4

∭

Ω2xdV；

D．有f（x，y，z）=xyz=-f（-x，y，z），Ω₁关于yoz平面对称，故

∭

Ω1xyzdV＝0，而右边不为0．

故答案选：C．

点评：

本题考点： 三重积分的概念．

考点点评： 本题考察三重积分的概念和对称性．