Question

若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形

Answer 1

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

= a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2

=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)

=0

当且仅当a=b=c时成立

所以 △ABC是等边三角形