Question

已知菱形ABCD的周长为20CM,面积为20CM*2,求对角线AC,BD的长

Answer 1

设对角线AC,BD交于O,则△AOB为直角三角形,

直角边AO=1/2AC,BO=1/2BC,斜边AB=菱形边长=20/4=5

AO^2+BO^2=AB^2,(1/4)[AC^2+BD^2]=25

AC^2+BD^2=100.(1),

面积为20=(1/2)AC×BD,AC×BD=40.(2)

(AC+BD)^2=AC^2+BD^2+2AC×BD=180

AC+BD=√180=6√5.(3)

(AC-BD)^2=AC^2+BD^2-2AC×BD=20

AC-BD=2√5.(4)

(3)+(4):2AC=8√5,AC=4√5

(3)-(4):2BD=4√5,BD=2√5