解题思路：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．
（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=
1
2]BC，由已知可得，DC=[1/2]BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=[1/2×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
点评：
本题考点： 矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．
考点点评： 本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．
1年前
5
shnk
幼苗
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当A为直角时是正方形。证明：因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD（三线合一），又因为AN平分∠CAM，∠BAC ∠CAM=180°，所以∠CAD ∠CAN=180°/2=90°，又因为CE⊥AN，所以AD∥CE，∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°，则∠DCE=90°，所以四边形ADCE是矩形。又因为△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC=90°，所以∠DAC=45°，又因为四边形AD...
1年前
2
无限缘
幼苗
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三角形ABC是直角三角形时，四边形ADCE是正方形。
证明：因为AB＝AC，AN是三角形ABC的外角∠CAM的平分线，所以AN平行于CD，又因为AD⊥BC，CE⊥AN，所以四边形ADCE是矩形。而要使它为正方形，必须AD=CD,则角ACD等于45度，所以三角形ABC是直角三角形。
1年前
1
斑驳的影fredli
幼苗
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当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形。
证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=90°，
∴∠DAC=45°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°，
∴AD=DC，∴
所以四边形ADCE是正方形。
如果有不明白，可以追问；...
1年前
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