Question

等比数列{an}中，a1=2，a4=16．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由首项和第四项代入等比数列通项公式求出公比，然后直接写出通项公式；

（Ⅱ）求出a₂和a₅，即得到等差数列{b_n}的第4项和第16项，设出公差后列方程组可求等差数列{b_n}的首项和公差，则前n项和可求．

（Ⅰ）设{a_n}的公比为q，

由已知得16=2q³，解得q=2．

又a₁=2，所以an＝a1qn−1＝2×2n−1＝2n．

（Ⅱ）由（I）得a₂=8，a₅=32，则b₄=8，b₁₆=32．

设{b_n}的公差为d，则有

b1+3d＝8

b1+15d＝32，解得

b1＝2

d＝2．

则数列{b_n}的前项和Sn＝nb1+

n(n−1)d

2＝2n+

n(n−1)

2×2＝n2+n．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了方程思想，考查了学生的计算能力，此题为中低档提．