Question

如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开

Answer 1

解题思路：本题中链条只有重力做功，故机械能守恒；首先确定零势能面，得出初末状态时的机械能表达式，由机械能守恒列式求解即可．

设链条的质量为m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为：

E=E_P+E_K=-[1/2]mg×[L/4]sinθ-[1/2]mg×[L/4]+0=-[1/8]mgL（1+sinθ），

链条全部下滑出后，动能为：

E_k′=[1/2]mv²

重力势能为：

Ep′=-mg[L/2]，

由机械能守恒可得：E=E_K′+E_P′

即：-[1/8]mgL（1+sinθ）=[1/2]mv²-mg[L/2]，

解得：v=[1/2]

gL(3−sinθ)；

答：链条刚好全部滑出斜面时的速度是[1/2]

gL(3−sinθ)．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 对于链条在光滑面上的滑下，由机械能守恒求出，在解题时要注意灵活选择零势能面，并根据链条的形状分段表示重力势能．