Question

如图所示，在光滑水平地面上，有一质量 m 1 ＝ 4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细

Answer 1

（1） E _P=3.6J

（2）车面 A 点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m。

（1）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度相等，此时弹簧的弹性势能最大，此过程中，二者组成的系统动量守恒，设弹簧压缩至最短时，小车和木块的速度大小为 v ，根据动量守恒定律有：

m ₁v ₁－ m ₂v ₀=（ m ₁+ m ₂） v ， ①

解得 v =0.40m/s。 ②

设最大的弹性势能为 E _P，根据机械能守恒定律可得

E _P=

m ₁v ₁ ²+

m ₂v ₀ ²－

（ m ₁+ m ₂） v ²， ③

由②③得 E _P=3.6J。 ④

（2）根据题意，木块被弹簧弹出后滑到 A 点左侧某处与小车具有相同的速度 v’ 时，木块将不会从小车上滑落, 此过程中，二者组成的系统动量守恒，故有 v’ = v= 0.40m/s，⑤

木块在 A 点右侧运动过程中，系统的机械能守恒，而在 A 点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为 L ，根据功能关系有

μm ₂gL =

m ₁v ₁ ²+

m ₂v ₀ ²－

（ m ₁+ m ₂） v’ ²， ⑥

解得 L= 0.90m， ⑦

即车面 A 点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m。