Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，

Answer 1

（1）AE=GF．

证明：连接AC、CG，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

又∵BF⊥l，

∴∠ACB=∠CFB，

∵l是⊙O的切线，

∴∠FCB=∠A，

∴∠ABC=∠CBF，

∵

AC =

AD ，AB是⊙O的直径，

∴CD⊥AB，

又∵BF⊥l，∠ABC=∠CBF，

∴∠CEB=∠CFB=90°，

∴△CEB≌△CFB，

∴CE=CF，

由圆内接四边形的性质可知∠A+∠CGB=180°，

又∠CGF+∠CGB=180°，

∴∠A=∠CGF，

∴△GFC≌△AEC，

∴AE=GF；

（2）∵∠CBF=∠CBA=∠FCG=∠ACE，tan∠CBF=

1

2 ，

∴tan∠ACE=

1

2 ，

又∵AE=3，

∴CE=6，

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE ²=AE?BE，

∴BE=12，

∴AB=15，

即⊙O的直径为15．