Question

已知Rt三角形ABC中,∠ACB=90°∠CAB=30°分别以AB.AC为边.向三角形外作等边三角形ABD和等边三角形A

Answer 1

过D做DO⊥BA交BA于点O

∵Rt三角形ABC中,∠CAB=30°

∴∠ABC=60°

∵在等边三角形ADB.中

∠BAD=∠ABC=60°

AB=AD

∠AOD=∠ACB=90°

∴BC≌△DAO(AAS)

∴F为DE中点

∴DO=AC

在等边三角形ACE中

AC=EA,∠EAC=60°

∴DO=AE

∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAB+∠CAB=∠EAC+∠CAB

即∠EAB=∠DAC

∵∠EFA=∠OFD

∴△EAF≌△DOF(AAS)

∴EF=DF

∴