Question

(1^2+2^2+3^2+.n^2)=1/6*n*(n+1)*(2n+1)咋证?

Answer 1

求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手

因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1

所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1

3^3=2^3+3*2^2+3*2+1

……

(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1

所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)

所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n

所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6