解题思路：
x
2
1+
x
2
可变换为
1
1
x
2
+ 1
和1
−
1
1+
x
2
的形式，根据实际情况将题中数据相加，即可得解．
x2
1+x2=[1
1
x2+1…（1）
x2
1+x2=1-
1
1+x2…（2）
当x分别等于
1/2005，
1
2004，
1
2003，
1
2002，
1
2001，
1
2000]时，代入（1）式并相加得：
1
20052+1+
1
20042+1+
1
20032+1+
1
20022+ 1+
1
20012+1+
1
20002+1…（3）
当x分别等于2000，2001，2002，2003，2004，2005时，代入（2）式并相加得：1-
1
1+20002+1-
1
1+20012+1-
1
1+20022+1-
1
1+20032+1-
1
1+20042+1-
1
1+20052…（4）
将（3）式和（4）式相加得：6．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 代数式求值．
考点点评： 此题相对较难，主要考查对条件的洞察能力和对因式的分解利用能力，综合性较强．