解题思路：（1）利用根与系数的关系及根的判别式、勾股定理列出有关m的方程后求得m的值，代入方程求得方程的两根后即可求得a和b的值；
（2）x秒后BB′=x，得到B′C′=4-x，利用C′M∥AC得到△BC′M∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式后用x表示出MC′后利用三角形的面积公式表示出函数关系式，最后代入y=[3/8]后求得x的值即可．
（1）∵三角形ABC是直角三角形，且AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2-（m-1）x+m+4=0的两根，
∴
△＝(m−1)2−4(m+4)＞0
a+b＝m+1＞0
ab＝m+4＞0
a2+b2＝25
∴（a+b）2-2ab=25
即：（m-1）2-2（m+4）=25
因式分解得（m-8）（m+4）=0
解得：m=8或m=-4（舍去）
∴m=8
∴方程为x2-7x+12=0
解得：x=3或x=4
∴a=4，b=3
（2）ⅰ）∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动，
∴x秒后BB′=x
则B′C′=4-x，
∵C′M∥AC
∴△BC′M∽△BCA
∴[BC′/BC]=[MC′/AC]
∴MC′=[3/4]（4-x）
∴S△BCM=y=[1/2]（4-x）×[3/4]（4-x）=[3/8x2−3x+6（0≤x≤4）
ⅱ）当y=
3
8]时，[3/8x2−3x+6=
3
8]
解得：x=3或x=5（不合题意）
∴3秒后重叠部分的面积等于[3/8]平方厘米．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了相似三角形的综合知识，特别是动点问题更是中考的热点考题之一，应加强训练．