气象台预报,距离S岛正东方向300km的A处有一台风形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心

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  • 解题思路:(1)设台风中心经过3小时到达点B,在△SAB中,由已知结合余弦定理求得SB,判断与270的大小后得答案;

    (2)设台风中心经过t小时到达点B,在△SAB中,由已知结合余弦定理求得SB,再由SB2≤2702列不等式求解t的取值范围,从而得到S岛受到台风的影响时刻和持续时间.

    解;(1)设台风中心经过3小时到达点B,

    由题意,在△SAB中,SA=300,AB=90,

    ∠SAB=90°-30°=60°,根据余弦定理,

    SB2=SA2+AB2-2SA•AB•cos∠SAB

    =3002+902-2×300×90cos60°

    =71100,

    ∴SB=

    71100≈266.6<270.

    ∴经过3小时S岛已经受到了影响.

    (2)可设台风中心经过t小时到达点B,由题意得,

    ∠SAB=90°-30°=60°.

    在△SAB中,SA=300,AB=30t,

    由余弦定理,SB2=SA2+AB2-2SA•AB•cos∠SAB=3002+(30t)2-2×300×30tcos60°,

    若S岛受到台风影响,则有SB≤270,即SB2≤2702

    化简整理得t2-10t+19≤0,解此不等式得5−

    6≤t≤5+

    6.

    即t的范围大约在2.5小时与7.4小时之间.

    ∴从台风形成起,大约在2.5小时S岛开始受到影响,约持续4.9小时以后影响结束.

    点评:

    本题考点: 解三角形的实际应用.

    考点点评: 本题考查解三角形的实际应用,考查了余弦定理的用法,关键是把实际问题转化为数学问题,是中档题.