解题思路:(1)设台风中心经过3小时到达点B,在△SAB中,由已知结合余弦定理求得SB,判断与270的大小后得答案;
(2)设台风中心经过t小时到达点B,在△SAB中,由已知结合余弦定理求得SB,再由SB2≤2702列不等式求解t的取值范围,从而得到S岛受到台风的影响时刻和持续时间.
解;(1)设台风中心经过3小时到达点B,
由题意,在△SAB中,SA=300,AB=90,
∠SAB=90°-30°=60°,根据余弦定理,
SB2=SA2+AB2-2SA•AB•cos∠SAB
=3002+902-2×300×90cos60°
=71100,
∴SB=
71100≈266.6<270.
∴经过3小时S岛已经受到了影响.
(2)可设台风中心经过t小时到达点B,由题意得,
∠SAB=90°-30°=60°.
在△SAB中,SA=300,AB=30t,
由余弦定理,SB2=SA2+AB2-2SA•AB•cos∠SAB=3002+(30t)2-2×300×30tcos60°,
若S岛受到台风影响,则有SB≤270,即SB2≤2702,
化简整理得t2-10t+19≤0,解此不等式得5−
6≤t≤5+
6.
即t的范围大约在2.5小时与7.4小时之间.
∴从台风形成起,大约在2.5小时S岛开始受到影响,约持续4.9小时以后影响结束.
点评:
本题考点: 解三角形的实际应用.
考点点评: 本题考查解三角形的实际应用,考查了余弦定理的用法,关键是把实际问题转化为数学问题,是中档题.