Question

求幂函数f(x)=x^n的导数△y=(x+h)^n-x^n为什么会等于＝{x^n+n*x^(n-1)*h+[n(n-1)

Answer 1

这个导数不是n*x^(n-1吗)

至于为什么(x+h)^n-x^n ＝{x^n+n*x^(n-1)*h+[n(n-1)]/2!*x^/(n-2)*h^2+...+h^n}-x^n

这个就是二项式的展开:

(a+b)^n的通项是[n*(n-1)…(n-m)]/m!*x^m*b^(n-m)

其中m!表示m的阶乘