Question

设矩阵A＝【（0 0 1）（第一行）（x 1 y）（第二行）（1 0 0）（第三行）】有三个线性无关的特征向量,求x和y

Answer 1

|A-λE| =

-λ 0 1

x 1-λ y

1 0 -λ

= (1-λ)(λ^2-1)

= -(1-λ)^2(1+λ).

由于A有3个线性无关的特征向量,

故属于λ=1的线性无关的特征向量有2个,所以 r(A-E)=1.

此时,A-E =

-1 0 1

x 0 y

1 0 -1

r2+xr1,r3+r1

-1 0 1

0 0 x+y

0 0 0

由矩阵的秩为1,故 x+y = 0.