Question

如图,在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABC,ACE,BCF.四边形DAEF是平行四边

Answer 1

此题“在BC同侧做等边三角形ABC”应为“在BC同侧做等边三角形ABD”吧.

如果这样,四边形DAEF是平行四边形.

∵△BCF,△ACE,△ABD是等边三角形.

∴∠BCF＝∠ACE ,∠FBC＝∠DBA

∴∠BCF－∠ACF＝∠ACE－∠ACF

即∠ACB＝∠ECF

∠FBC－∠FBA＝∠DBA－∠FBA

即∠ABC＝∠DBF

在△ABC和△EFC中,

∵ BC＝CF,AC＝CE,∠ACB＝∠ECF

∴△ABC≌△EFC

∴EF＝AB

∴EF＝AD

在△ABC和△BDF

∵AB＝BD,BC＝BF,∠ABC＝∠DBF

∴△ABC≌△BDF

∴AC＝DF

∴AE＝DF

∴四边形DAEF是平行四边形.