等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以)

2个回答

  • 按你的说法,长度为10毫米的MN是在AB上的,以1毫米/秒的速度,由A向B移动?如果是这样,那么:

    当MN的中点与AB的中点重合时,MNQP为矩形,那么MN的中点,应该是由距A点5毫米处,移动到距A点20毫米处,移动距离为15毫米,速度是1毫米/秒,故时间t为15秒.

    在移动过程中,四边形MNQP是一个梯形,而开始和结束的两个状态为三角形,可以看做是梯形的特殊形态(上底或下底为0),中间状态为矩形,也可以看做是梯形的特殊形态(上底=下底).

    又因为移动过程是沿着AB的中垂线对称的,可以简化.

    梯形的面积S=(上底+下底)×高/2.

    而,上底MP=(20-|t-20|)×tan60°,注意绝对值符号.

    下底NQ=(20-|t-10|)×tan60°,

    高MN=10.

    故,S=[(20-|t-20|)+(20-|t-10|)]×tan60°×5.

    简化:【S=(40-|t-20|-|t-10|)×tan60°×5】

    因,MN的移动就是N移动到B的过程

    故,【0≤t≤30】

    回到第一个个问题,将15秒带入函数,

    得到:MNQP的面积 = 30×tan60°×5 = 259.80762113533159402911695122588

    与CAD作图得到的面积一致.