Question

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=____

Answer 1

解题思路：根据相似比求解．

∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1

∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB

∴设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1-x，[DE/AB＝

EC

BC]

∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x

∴[x/1＝

1−2x

1−x]

解得：DE=

3−

5

2．

点评：

本题考点： 黄金分割．

考点点评： 此题考查了相似三角形的性质与方程思想，相似三角形的对应边的比相等；解题时要注意方程思想的应用．