Question

在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．

Answer 1

解题思路：（1）由题意知随机变量X的取值是0、1、2、3、4、5，当X=0时，表示主力队员参加比赛的人数为0，当X=1时，表示主力队员参加比赛的人数为1，当X=2时，表示主力队员参加比赛的人数为2，以此类推，写出概率和分布列求出期望．

（2）上场队员有3名主力，方案有：（C₆³-C₄¹）（C₅²-C₂²）=144（种）；上场队员有4名主力，方案有：（C₆⁴-C₄²）C₅¹=45（种）；上场队员有5名主力，方案有：（C₆⁵-C₄³）C₅⁰=C₄⁴C₂¹=2（种）．列出三种情况，相加得到结论．

（1）由题意知随机变量X的取值是0、1、2、3、4、5，

∵当X=0时，表示主力队员参加比赛的人数为0，以此类推，

∴P（X=0）=

C06

C55

C511；

P（X=1）=

C16

C45

C511；

P（X=2）=

C26

C35

C511；

P（X=3）=

C36

C25

C511；

P（X=4）=

C46

C15

C511；

P（X=5）=

C56

C05

C511．

∴随机变量X的概率分布如下表：

E（X）=0×

C06

C55

C511+1×

C16

C45

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的期望和应用，本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．