Question

若曲线f(x)=—ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围

Answer 1

f（x）导数=-2ax+1/x,定义域x＞0

当a≤0,-2ax≥0,导数恒有大于0

当a＞0,由极限的知识可得当x趋近无穷大时,-2ax趋近负无穷大,1/x趋近0,

由零点存在定理易得必存在x值使导数值取0,

而要使存在垂直于y轴的切线,只需令导数为0,

综上所述,a的取值范围为（0,+∞）