Question

1、若数列｛an｝的前n项和为Sn=aⁿ-1(a≠0）,则这个数列是______

Answer 1

1、Sn=a^n -1

S(n-1)=a^(n-1) -1

上下相减得到an=a^(n-1)

所以他是以1为首项,a为公比的等比数列答案为A

先求an

an=a1*q^(n-1)=q^(n-1) Sn=(q^n-1)/(q-1)

1/an=1/q^(n-1)=(1/q)^(n-1)

所以数列｛1/an｝是以1为首项,1/q为公比的等 比数列

设和为Un

Un=[1-(1/q^n)]/(1- 1/q)=[(q^n)-1]/[q^(n-1)](q-1)=Sn/（q的（n-1）次幂）

选A

3、设公差为d

a3=a1+2d

a4=a1+3d

a6=a1+5d

a1+a3=2a1+2d=10

a4+a6=2a1+8d=5/4

解得d=-35/24,a1=155/24

a4=a1+3d=155/24 - 105/24=50/24=25/12

S5=5a1+10d=425/24

容易知道公差d=2,

∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n

bn=2n*3^n=6n*3^(n-1)所以他是以6n为首项,3为公比的等比数列

设bn前n项的和为Tn

Tn=6n(1-3)/(1-3^n)=12n/(3^n -1)

由于Sn-S(n+1)=an=Sn-S(n-1)

S(n+1)=S(n-1)

得到an=-a(n+1)

所以an-1/2=(-1)^2k *a1 -1/2

所以是等比,第二项是第一项的相反数,公比-1

6、设公差为d,公比是q

A=a+d,G=aq

a+d=2aq

得到a=d/(2q-1)

同样的b-d=2b/q

b(1-2/q)=d,b=dq/(q-2)

又因为a+b=2根号ab

带进去得到q=2-根号3

带进去a/b=1/q^2=7+4根号3

累死了,晚上10点多帮你做题,多给几分咯