解题思路：（1）只需求x＜0时函数f（x）的解析式即可，利用奇函数的定义和已知x＞0时，f（x）的解析式即可求得分段函数f（x）在定义域上的解析式；
（2）利用函数单调性的定义，任取0＜x1＜x2，利用作差法，证明f（x1）-f（x2）＜0，即可证明函数f（x）在（0，+∞）的单调性
（1）设x＜0，则-x＞0，f（-x）=1+[2/x]，又∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（x）=-1-[2/x]
∴f（x）=
1−
2
x，x＞0
−1−
2
x，x＜0
（2）f（x）在（0，+∞）为单调增函数．
证明：任取0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1-
2
x1-1+
2
x2=
2
x2-
2
x1=
2(x1−x2)
x2x1
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）为单调增函数．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的方法，利用函数单调性的定义证明函数的单调性的方法，简单复合函数单调性的判断，代数变形和逻辑推理能力