如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边O

1个回答

  • (1)由旋转的性质知,旋转角∠MON=90°.

    故答案是:90;

    (2)如图3,∠AOM-∠NOC=30°.

    设∠AOC=α,由∠AOC:∠BOC=1:2可得

    ∠BOC=2α.

    ∵∠AOC+∠BOC=180°,

    ∴α+2α=180°.

    解得α=60°.

    即∠AOC=60°.

    ∴∠AON+∠NOC=60°.①

    ∵∠MON=90°,

    ∴∠AOM+∠AON=90°.②

    由②-①,得∠AOM-∠NOC=30°;

    (3)(ⅰ)如图4,当直角边ON在∠AOC外部时,

    由OD平分∠AOC,可得∠BON=30°.

    因此三角板绕点O逆时针旋转60°.

    此时三角板的运动时间为:

    t=60°÷15°=4(秒).

    (ⅱ)如图5,当直角边ON在∠AOC内部时,

    由ON平分∠AOC,可得∠CON=30°.

    因此三角板绕点O逆时针旋转240°.

    此时三角板的运动时间为:

    t=240°÷15°=16(秒).