(1)由旋转的性质知,旋转角∠MON=90°.
故答案是:90;
(2)如图3,∠AOM-∠NOC=30°.
设∠AOC=α,由∠AOC:∠BOC=1:2可得
∠BOC=2α.
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴α+2α=180°.
解得α=60°.
即∠AOC=60°.
∴∠AON+∠NOC=60°.①
∵∠MON=90°,
∴∠AOM+∠AON=90°.②
由②-①,得∠AOM-∠NOC=30°;
(3)(ⅰ)如图4,当直角边ON在∠AOC外部时,
由OD平分∠AOC,可得∠BON=30°.
因此三角板绕点O逆时针旋转60°.
此时三角板的运动时间为:
t=60°÷15°=4(秒).
(ⅱ)如图5,当直角边ON在∠AOC内部时,
由ON平分∠AOC,可得∠CON=30°.
因此三角板绕点O逆时针旋转240°.
此时三角板的运动时间为:
t=240°÷15°=16(秒).