Question

过坐标原点的直线l交椭圆x24+y2=1于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，则kAP•kBP=（　　）

Answer 1

解题思路：首先判断A，B关于原点对称，设A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），则代入椭圆方程，两式相减，再由直线的斜率公式即可得到答案．

∵过坐标原点的直线l交椭圆

x2

4+y²=1于A，B两点，

∴A，B关于原点对称，

设A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），

则k²+4l²=4，m²+4n²=4．

两式相减得，k²-m²=4（n²-l²），

则k_AP=[n−l/m−k]，k_BP=[n+l/m+k]，

∴k_AP•k_BP=

n2−l2

m2−k2=-[1/4]．

故选：B．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查椭圆方程及运用，考查解决直线与椭圆方程的常用方法：点差法，考查运算能力，属于中档题．