解题思路：设这4个连续自然数是n+1，n+2，n+3，n+4，则3|n+1，5|n+2，7|n+3，9|n+4．先由整除的性质：a|b，则a|b×c，得到：3|2n+2，5|2n+4，7|2n+6，9|2n+8，再由整除的性质：a|b，则a|（b-a），得到：3|2n+2-3，5|2n+4-5，7|2n+6-7，9|2n+8-9，则2n-1可以同时被3，5，7，9整除，从而列出方程2n-1=[3，5，7，9]=315，解方程求出n的值，进而求解．
设这4个连续自然数是n+1，n+2，n+3，n+4．
根据题意，3|n+1，5|n+2，7|n+3，9|n+4．
则3|2n+2，5|2n+4，7|2n+6，9|2n+8，
3|2n+2-3，5|2n+4-5，7|2n+6-7，9|2n+8-9，
即2n-1可以同时被3，5，7，9整除，
由和最小可得：2n-1=[3，5，7，9]=315，
解得：n=158．
这四个数分别是159，160，161，162．
和=159+160+161+162=642．
答：和最小为642．
点评：
本题考点： 约数与倍数．
考点点评： 本题主要考查了整除的性质及约数与倍数的知识，难度适中，根据整除的性质得到2n-1能够同时被3，5，7，9整除是解题的关键．