函数单调性的证明思路：
如果是分段区间,则在相同的区间内证明,然后再在断点处证明.
如果是想这题这样的连续函数,也就是相同区间,那么在区间内假设两个区间内的数x1＜x2,然后f（x1）-f（x2） 通过计算,比较出他们函数值跟零的大小,即可.有的时候,还要进行特殊构造,相除与1比较大小等方法,比较多,但不常见,就不一一列举了.
简单归纳下：第一步假设x1＜x2,第二部f（x1）-f（x2）,第三部化简计算跟0比较
此题证明如下：
假设x1,x2∈（0,+∞）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=ax1²-ax2²=a（x1+x2）（x1-x2）
因为x1,x2∈（0,+∞）所以x1＞0 x2＞0 所以x1+x2＞0
因为x1＜x2 所以x1-x2＜0
因为a＞0
所以a（x1+x2）（x1-x2）＜0 即f（x1）-f（x2）＜0
所以f（x）为单调递增