(2011•锦州三模)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比关系,Sn为{an}的前n项和,则S3−

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  • 解题思路:根据此数列为等差数列,由a1,a3,a4成等比关系得到a32=a1a4,然后利用等差数列的通项公式化简根据d不等于0得到关于a1和d的关系式,并用含d的代数式表示出a1,把所求的式子利用等差数列的性质化简后,把关于a1的代数式代入即可求出值.

    因为{an}为等差数列,由a1,a3,a4成等比关系,得到a32=a1a4即(a1+2d)2=a1(a1+3d),

    化简得d(a1+4d)=0由d≠0得到a1+4d=0,所以a1=-4d即a5=0,

    S3−S2

    S5−S3=

    a3

    a4+a5=

    a1+2d

    a1+3d+0=[−2d/−d]=2

    故选A.

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和.

    考点点评: 考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式,灵活运用等差数列的性质解决实际问题.