可以有3种放法,即1×12、2×6、3×4
1）1×12
纸箱长8×12=96厘米,宽8厘米,高12厘米
容积为：96×8×12=9216（立方厘米）
需要硬纸板：2×（96×8+96×12+8×12）+1200=2×（768+1152+96）+1200=4032+1200=5232（平方厘米）
2）2×6
纸箱长8×6=48厘米,宽8×2=16厘米,高12厘米
容积为：48×16×12=9216（立方厘米）
需要硬纸板：2×（48×16+48×12+16×12）+1200=2×（768+576+192）+1200=3072+1200=4272（平方厘米）
3）3×4
纸箱长8×4=32厘米,宽8×3=24厘米,高12厘米
容积为：32×24×12=9216（立方厘米）
需要硬纸板：2×（32×24+32×12+24×12）+1200=2×（768+384+288）+1200=2880+1200=4080（平方厘米）
三种放法的容积是一样的,所以,这个纸箱的容积至少为9216立方厘米.
至少需要4080平方厘米的硬纸板.