解题思路：根据面面平行的定义可知“α∥β”⇒“直线a∥β”是真命题，而“直线a∥β”⇒“α∥β”是假命题，根据若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判断即可．
根据面面平行的定义可知α与β无公共点，而a⊂α，则a与β无公共点，则直线a∥β
即“α∥β”⇒“直线a∥β”是真命题；
直线a⊂α，直线a∥β⇒两个平面α、β可能平行也可能相交，
即“直线a∥β”⇒“α∥β”是假命题；
根据充要条件的判定可知“α∥β”是“直线a∥β”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；充要条件．
考点点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及充要条件的判定，同时考查了推理能力，属于基础题．