解题思路:(Ⅰ)通过求导即可得到切线的斜率,联立切线的方程即可求得交点M的坐标,联立直线l的方程与抛物线的方程,利用根与系数的关系进一步化简得到点M的坐标,再代入圆的方程即可得出;
(Ⅱ)相交、相切的解法同上,再利用弦长公式、点到直线的距离公式即可得到三角形的面积表达式,利用导数即可求出其最小值.
(Ⅰ)∵p=2,∴抛物线C1的方程为x2=4y,∴焦点F(0,1).
设直线l的方程为y=kx+1,点A(x1,y1),B(x2,y2).
对x2=4y求导得y′=
x
2,∴切线MA,MB的方程分别为y=
x1
2x−
x12
4,y=
x2
2x−
x22
4.
联立
y=
x1
2x−
x12
4
y=
x2
2x−
x22
4,解得
x=
x1+x2
2
y=
x1x2
4,即点M(
点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.
考点点评: 熟练掌握直线与圆锥曲线的相交、相切问题的解题模式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、利用导数求斜率及研究函数的单调性、极值、最值等是解题的关键.