Question

求y=arccosx-arctanx值域

Answer 1

arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π]

arctanx,定义域（-∞,+∞）,值域[-π/2,π/2]

分析单调性：

显然,arccosx在定义域为减函数,

而arctanx在定义域内为单增函数,则-arctanx在定义域内为单减函数

即y=arccosx-arctanx为单减函数,

即在定义域[-1,1]内,当x=-1取得最大值,x=1取得最小值

x=-1,y=π+π/4=5π/4

x=1,y=0-π/4=-π/4

所以值域为[-π/4,5π/4]