Question

在直角坐标系XOY中，圆C1：x2+y2＝16，圆C2：(x−4)2+y2＝16，若以直角坐标系XOY的原点为极点，X轴

Answer 1

解题思路：根据极坐标与直角坐标互化的公式，分别算出两圆的极坐标方程；再根据两圆的位置关系，可得它们的交点距离原点的距离和射线与x轴正半轴所成的角，即可得到两圆交点的极坐标．

圆C1：x2+y2＝16，化成极坐标方程为ρ²=16，解之得ρ=4

∵圆C2：(x−4)2+y2＝16，展开得x²+y²-8x=0，

∴⊙C₂化成极坐标方程为ρ²-8ρcosθ=0，化简得8ρcosθ=0

又∵⊙C₁与⊙C₂在直角坐标下交于点A（2，2

3），B（2，-2

3）

∴点A的极径ρ₁=

22+(2

3)2=4，极角θ₁=arctan

2

3

2=arctan

3=[π/3]，得A的极坐标为（4，[π/3]）

同理，点B的极径ρ₂=

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评： 本题给出两圆的直角坐标方程，求它们的极坐标方程与交点的极坐标．着重考查了极坐标与直角坐标互化的公式、直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．