解题思路：先题意得a2-3a+l=0，则a2-3a=-l，a2+l=3a，再把
a
3
−2
a
2
−5a+1
a
2
+1
变形为
(
a
2
−3a)−3a+1
3a
，代入求解即可．
由题意得a2-3a+l=0，
∴a2-3a=-l，a2+l=3a，
∴原式=
a(a2−3a) +a2−5a+1
3a，
=
a2−6a+1
3a，
=
(a2−3a)−3a+1
3a，
=-1．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解；因式分解的应用．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的解以及因式分解的应用，是基础知识要熟练掌握．