问题的本质,所有圆过同一点p
且所有圆的圆心o,在同一条直线上,且该直线过点P【几何作图便解释】
x²+y²+10y+20+（2x+4y+10）λ=0
过定点,于是x²+y²+10y+20=0,且2x+4y+10=0,解得y=-3,x=1
于是定点坐标为（1,-3）
（x+λ）²+（y+2λ+5）²=5（λ+1）²
于是圆心坐标为x=-λ,y=-2λ-5,于是圆心O在直线y=2x-5上
点P（1,-3）也在直线y=2x-5上.于是问题得证.
【本质有三：1过定点P,2圆心O共线,3圆心与点P共线】【由公切线的性质,出发.只要满足上面上个条件,过点P必然能做一条公切线】【解析法证圆相切较麻烦,转而证公切线条件.满足公切线条件的圆必然相切了】