Question

质量为m的小物块，用轻弹簧固定在斜面体上，斜面的倾角为θ，轻弹簧的劲度系数为k，如图所示．整个装置放在电梯内．

Answer 1

解题思路：（1）电梯静止不动时，滑块受重力、支持力和拉力，三力平衡，根据平衡条件列方程；电梯加速上升时，同样受力分析后根据牛顿第二定律列方程；最后联立求解即可．

（2）对滑块受力分析，然后沿着水平方向和竖直方向正交分解各个力，最后根据牛顿第二定律列方程求解．

（1）小物块的受力情况如图（1）所示．

由胡克定律得：T₁=kx①

重力沿斜面的下滑力F₁=mgsinθ②

沿斜面方向有：kx=mgsinθ③

解得：x＝

mgsinθ

k④

若电梯竖直向上做匀加速直线运动，小物块受力情况如图（2）所示，受重力 mg，斜面的支持力N₂以及弹簧的弹力T₂．其中F₂为N₂与T₂合力．

T₂=2kx⑤

T₂=F₂sinθ⑥

由牛顿第二定律得：

F₂-mg=ma₁⑦

联立④⑤⑥⑦解得：a₁=g

（2）若斜面不光滑，小物块的受力分析如图（3）所示，受重力mg，斜面的支持力N₃和摩擦力f，弹簧的弹力，大小仍为T₂．

水平方向上：N₃sinθ=（f+T₂）cosθ⑧

竖直方向上：N₃cosθ+（f+T₂）sinθ-mg=ma₂⑨

加速度最大时，摩擦力为最大静摩擦力，即f=μN₃⑩

联立④⑤⑧⑨⑩解得a2＝

g(sinθ+μcosθ)

sinθ−μcosθ

答：（1）电梯竖直向上加速运动时的加速度为g；

（2）电梯上升加速度的最大值为

g(sinθ+μcosθ)

sinθ−μcosθ．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；胡克定律．

考点点评： 本题关键是多次对滑块受力分析，然后根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列方程求解．