Question

数列{an}中，a1=8，a4=2，且对任意的n∈N*满足an+2-2an+1+an=0．

Answer 1

解题思路：（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=a_2n-1+a_2n（n=1，2，3，…），

（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0，

∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，则数列{a_n}为等差数列，

∵a₁=8，a₄=2，∴a₄-a₁=3d=8-2=6，

∴d=2，

则数列{a_n}的通项公式a_n=8+2（n-1）=2n+6；

（2）b_n=a_2n-1+a_2n，

则b_n+1-b_n=a_2n+1+a_2n+2-a_2n-1-a_2n=（a_2n+2-a_2n）+（a_2n+1-a_2n-1），

∵数列{a_n}是公差d=2的等差数列，

∴a_2n+2-a_2n=a_2n+1-a_2n-1=2d=4，

∴b_n+1-b_n=（a_2n+2-a_2n）+（a_2n+1-a_2n-1）=4+4=8为常数，

故数列{b_n}是等差数列．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的求解以及等差数列的判断，根据等差数列的定义以及数列的递推关系判断数列{an}为等差数列是解决本题的关键．