对任意三角形⊿abc,我们要证明|ab|=|ac|.
作∠bac的角平分线ao与底bc的垂直平分线ho,相交于o点；
分别作o点到ab和ac的垂线od和oe.
∵∠oad=∠oae,∠oda=∠oea,|ao|=|ao|
∴⊿oad≌⊿oae
∴ad|=|ae|,|od|=|oe|
又∵|ob|=|oc|,|od|=|oe|,以及∠odb=∠oec为直角.
∴⊿obd≌⊿oce
∴|db|=|ec|
∴|ab|=|ad|+|db|=|ae|+|ec|=|ac|
所有三角形都是等腰三角形得证.
哇咔咔,
AAS对直角3角形是成立的,叫HL定理,所以⊿obd≌⊿oce是对的
但请注意边的顺序,⊿obd≌⊿oce到|db|=|ec|是不对的,
看清对应边,应该是|db|=|oe|,|ec|=|od|
所以证明错误
哇咔咔,自己证明出再自己挑错真坑爹.