解题思路：（1）求导函数，利用f（x）在定义域内为增函数，可得f′（x）=a+a•
1
x
2
-
1/x]0在（0，+∞）上恒成立，分离参数，求出右边的最大值，即可求a的取值范围；
（2）在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，可得f（e）≥g（e），即可求出实数a的取值范围．
（1）∵函数f（x）=a（x-[1/x]）-lnx，
∴f′（x）=a+a•[1
x2-
1/x]，
∵f（x）在定义域内为增函数，
∴f′（x）=a+a•[1
x2-
1/x]≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴a≥[1
x+
1/x]在（0，+∞）上恒成立，
∵x+[1/x]≥2，
∴0＜[1
x+
1/x]≤[1/2]，
∴a≥[1/2]；
（2）在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，
∴f（e）≥g（e），
∴a（e-[1/e]）-lne≥1，
∴a≥[2e
e2−1．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最大值，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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