解题思路：根据题干分析可得：这个长方体的底面是正方形的面，切割后表面积减少了120平方厘米，就是减少了高为2+4=6厘米的长方体的侧面积，由此可以求出这个长方体的底面周长是：120÷6=20厘米，则底面边长是：20÷4=5厘米，则原来的长方体的长宽都是5厘米，则长方体的高是5+2+4=11厘米，由此利用长方体的体积公式即可解答．
长方体的长和宽分别是：120÷（2+4）÷4，
=120÷6÷4，
=5（厘米），
则高是5+4+2=11（厘米），
所以长方体的体积是：5×5×11=275（立方厘米），
答：长方体的体积是275立方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．
考点点评： 根据长方体的切割特点，先求出原长方体的长和宽，即正方形底面的边长，是解决本题的关键．