Question

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点

Answer 1

解题思路：设出P点坐标（x₀，y₀）（x₀＜0），求出函数在x=x₀出的导数，由导数值等于2求解x₀的值，代入原函数求解y₀，则答案可求．

设P（x₀，y₀）（x₀＜0），

由题意知：y′|x=x₀=3x₀²-10=2，

∴x₀²=4．

∴x₀=-2，

∴y₀=x03−10x0+3＝(−2)3−10×(−2)+3=15．

∴P点的坐标为（-2，15）．

故选：D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．