Question

在数列{an}、{bn}中，{an}的前n项和为Sn，点（bn，n）、（n，Sn）分别在函数y=log2x及函数y=x2

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）依题意，n=log₂b_n，n=S_n²+2S_n，可求得

b

n

＝

2

n

，

S

n

＝

n

2

+2n

从而求得：a_n=2n+1；

（Ⅱ）先求出

c

n

＝

a

n

•

b

n

＝(2n+1)•

2

n

，从而可求出T_n，2T_n，然后做差后即可求得数列{c_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）点（b_n，n）、（n，S_n）分别在函数y=log₂x及函数y=x²+2x的图象上

依题意，n=log₂b_n，n=S_n²+2S_n，可求得bn＝2n，Sn＝n2+2n

从而求得：a_n=2n+1．

（Ⅱ）cn＝an•bn＝(2n+1)•2n

Tn＝3•21+5•22+7•23+…+(2n+1)•2n①

2Tn＝3•22+5•23+7•24+…+(2n+1)•2n+1②

①-②得：

−Tn＝3•21+2•22+2•23+…+2•2n−(2n+1)•2n+1

＝2+2(2+22+23+…+2n)−(2n+1)•2n+1

＝2+2•

2(1−2n)

1−2−(2n+1)•2n+1…(10分)

∴Tn＝(2n−1)2n+1+2，(n∈N*)

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考察了数列的求和，数列通项公式的求法，属于中档题．