Question

1.求数列｛n*2^n-1}的前n项和Sn；

Answer 1

1.利用错位相减法求和

a1=1*2^0

a2=2*2^1

a3=3*2^2

...

an=n*2^(n-1)

Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)

2Sn= 1*2^1+2*2^2+...+(n-1)2^n-1+n*2^n

2Sn-Sn=-2^0-2^1-2^2-.-2^n+n*2^(n-1)+n*2^n

------------------------------------------------------等比数列求和

Sn=n*2^n-(1+2+2^2+...+2^n-1)=n*2^n-2^n+1=(n-1)*2^n+1

2)f'(x)=3x^2-3a

直线y=-x-m对任意的m属于R都不是曲线f(x)=x^3-3ax的切线

即f'(x)=3x^2-3a≠-1

只需要3x^2-3a最小值>-1即可

-3a>-1

a