（1）
（2）g(a)＝
（3）
(1)当a＝1时，f(x)＝x 2－|x|＋1＝
作图如下．
(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝ax 2－x＋2a－1.
若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.
若a≠0，则f(x)＝a
＋2a－
－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝
.
当a<0时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.
当0<
<1，即a>
时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.
当1≤
≤2，即
≤a≤
时，g(a)＝f
＝2a－
－1.
当
>2，即0
时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.
综上可得g(a)＝
(3)当x∈[1，2]时，h(x)＝ax＋
－1，在区间[1，2]上任取x 1、x 2，且x 1
2 ，
则h(x 2)－h(x 1)＝
＝(x 2－x 1)
＝(x 2－x 1)
.
因为h(x)在区间[1，2]上是增函数，所以h(x 2)－h(x 1)>0.
因为x 2－x 1>0，x 1x 2>0，所以ax 1x 2－(2a－1)>0，
即ax 1x 2>2a－1.
当a＝0时，上面的不等式变为0>－1，即a＝0时结论成立．
当a>0时，x 1x 2>
，由1
1 x 2<4，得
≤1，解得0＜a≤1.
当a<0时，x 1x 2<
，由1
1 x 2<4，得
≥4，解得－
≤a＜0.
所以实数a的取值范围为